Modelos de Simulación
CARACTERISTICAS
-La definición de modelos de simulación es un proceso que se da en la realidad mediante la construcción de modelos que resultan del desarrollo de ciertas aplicaciones especificas.
-Que sea completo
-Adaptabilidad
-Credibilidad
-Simplicidad (menor número de parámetros)
-Factible tanto en Información como en recursos
-Económico
LA SIMULACIÓN ES CONVENIENTE CUANDO:
-No existe una formulación matemática analíticamente resoluble. Muchos sistemas reales no pueden ser modelados matemáticamente con las herramientas actualmente disponibles, por ejemplo la conducta de un cliente en un banco.
-Existe una formulación matemática, pero es difícil obtener una solución analítica. Los modelos matemáticos utilizados para modelar un reactor nuclear o una planta química son imposibles de resolver en forma analítica sin realizar serias simplificaciones.
VENTAJAS:
-La simulación proporciona un método más simple de solución cuando los procedimientos matemáticos son complejos y difíciles.
-La simulación proporciona un control total sobre el tiempo, debido a que un fenómeno se puede acelerar.
-La simulación no interfiere en el mundo real.
- Una vez construido el modelo se puede modificar de una manera rápida con el fin de analizar diferentes políticas o escenario. Permite análisis de sensibilidad.
-Generalmente es más barato mejorar el sistema vía simulación que hacerlo en el sistema real.
Es mucho más sencillo visualizar y comprender los métodos de simulación que los métodos puramente analíticos. Da un entendimiento profundo del sistema.
-Con los modelos de simulación es posible analizar sistemas de mayor complejidad o con mayor detalle (con los métodos analíticos se pueden hacer mas suposiciones).
-En algunos casos, la simulación es el único medio para lograr una solución.
DESVENTAJAS:
-La simulación es imprecisa, y no se puede medir el grado de su imprecisión.
-Los resultados de simulación son numéricos; por tanto, surge el peligro de atribuir a los números un grado mayor de validez y precisión.
-Los modelos de simulación en una computadora son costosos y requieren mucho tiempo para desarrollarse y validarse.
-Se requiere gran cantidad de corridas computacionales para encontrara “soluciones optimas”, lo cual representa altos costos.
-Es difícil aceptar los modelos de simulación y difícil de vender.
-Los modelos de simulación no dan soluciones óptimas.
-La solución de un modelo de simulación puede dar al análisis un falso sentido de seguridad.
-Requiere "largos" periodos de desarrollo.
-Cada modelo de simulación es único.
-Siempre quedaran variables por fuera y esas variables pueden cambiar completamente los resultados en la vida real que la simulación no previó.
LEYES DE LA SIMULACIÓN
CADENA DE MARKOV:
El análisis de markov consiste en una forma de analizar el movimiento actual del comportamiento de una variable discreta o continua con respecto al año. Es un procedimiento en cadena y se utiliza para la toma de decisiones.
En la teoría de la probabilidad, se conoce como cadena de Márkov o modelo de Márkov a un tipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior.
1. Matriz de transición de n pasos
Una matriz de transición de n pasos es una matriz de probabilidad en una etapa.
2. Ecuación de Chapmn – Kolmagorov
Es un procedimiento que me permite realizar un proceso en cadena para obtener la solución a un problema dado por medio de multiplicación de matrices.
3. Tiempo de Recurrencia
Es un proceso que me permite obtener información en términos de tiempo sobre el número de transacciones que hace el proceso de in de un estado i a un estado j por primera vez.
4. Probabilidades de estado estable
Es un proceso que me permite obtener información en términos de probabilidades sobre el número de transacciones que hace el proceso de in de un estado i a un estado j por primera vez.
5. Costo promedio esperado/ unidad de tiempo
Es el costo que se obtiene e varios periodos de tiempo, el cual está sujeto a la información en términos de probabilidades sobre el número de transacciones que hace el proceso de in de un estado i a un estado j por primera vez.
-LA LEY DE OHM:
La Ley de Ohm establece que la intensidad que circula por un conductor, circuito o resistencia, es inversamente proporcional a la resistencia (R) y directamente proporcional a la tensión (E).
La ecuación matemática que describe esta relación es:
Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.
-LEY DE COULOMB:
La ley de Coulomb dice que la intensidad de la fuerza electroestática entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que a ellas las separa.
Charles Austin Coulomb en 1785 desarrollo un aparato que el llamo la barra de torsión , construidas con fibras que permitian un facil desplazamiento, en esta colocó esferas con diferentes cargas electricas.
Dichas mediciones permitieron determinar la ecuación de la ley de Coulomb:
F = es el vector Fuerza que sufren las cargas eléctricas. Puede ser de atracción o de repulsión, dependiendo del signo que aparezca (función de que las cargas sean positivas o negativas).
q = son las cargas sometidas al experimento.
Epsilon = permitividad.
ud = vector director que une las cargas q1 y q2.
d = distancia entre las cargas.
-LEYES DE KIRCHHOFF:
a) Ley de nodos o ley de corrientes
En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. Ficho de otra forma la suma de corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.
Suma de corrientes entrantes = Suma de las corrientes salientes
I1 = I2 + I3
Un enunciado alternativo es, en todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0.
-LEY DE MALLAS O LEY DE VOLTAJES:
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión. Ficho de otra forma el voltaje aplicado a un circuito cerrado es igual a la suma de las caídas de voltaje en ese circuito.
Voltaje aplicado = Suma de caídas de voltaje
V = V1 + V2 + V3
Un enunciado alternativo es, en toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0.
-LEY DE WATT:
La potencia eléctrica suministrada por un receptor es directamente proporcional a la tensión de la alimentación (V) del circuito y a la intensidad de corriente (I) que circule por él.
Donde:
P= Potencia en watt (W)
V= Tensión en volt (V)
I= Intensidad de corriente en ampere (A)
Watt es la unidad de potencia del Sistema Internacional de Unidades, su símbolo es W. Es el equivalente a 1 julio por segundo (1 J/s).
Expresado en unidades utilizadas en electricidad, el Watt es la potencia producida por una diferencia de potencial de 1 voltio y una corriente eléctrica de 1 amperio (1 VA).
La potencia eléctrica de los aparatos eléctricos se expresa en Watt, si son de poca potencia, pero si son de mediana o gran potencia se expresa en kilovatios (kW).
-LEY DE JOULE:
Cuando la corriente eléctrica circula por un conductor, encuentra una dificultad que depende de cada material y que es lo que llamamos resistencia eléctrica, esto produce unas pérdidas de tensión y potencia, que a su vez den lugar a un calentamiento del conductor, a este fenómeno se lo conoce como efecto Joule. En definitiva, el efecto Joule provoca una pérdida de energía eléctrica, la cual se transforma en calor, estas pérdidas se valoran mediante la siguiente expresión:
Donde:
Pp = Potencia perdida en W
R= Resistencia del conductor en Ω
I= Intensidad de corriente en A
La resistencia que presenta un conductor es:
Donde:
ρ= Resistividad en ohm por metro (Ωm).
L= Longitud en metros (m).
A= Sección en metros cuadrados (m2).
La sección transversal del conductor es:
Donde:
d= diámetro del conductor
El conductor típicamente usado es el cobre, cuya resistividad es de 1,710-8 (Ωm).
Finalmente se calcula la energía perdida en calor como sigue:
Donde:
Q= Energía calórica en calorías
t= tiempo en segundo (s)
Este efecto es aprovechado en aparatos caloríficos, donde estas pérdidas se transforman en energía calorífica, que se expresa por la letra Q, y se mide en calorías.
SOLUCIONES:
EJEMPLO DE TODAS LAS LEYES
ETAPAS DE LA SIMULACIÓN
1. Formulación del problema:
Objeto de simulación, se deja claro lo que requiere el cliente,(variables, Requisitos)
2. Definición del sistema:
Debe estar bien definido: -Sus fronteras -Sus ambientes(temperatura) -Su alcance.
3. Formulación del modelo:
Manejar un modelo, mirar que tipo de modelo voy a utilizar, esta etapa depende mucho de la formulación del problema.
4. Colección de datos:
Conocer datos a tratar, saber que datos voy a necesitar(Simulaciones que se hallan hecho acerca del tema a tratar)..
5. Implementación del modelo PC:
-Lenguaje y codigo a programar, que programas vamos a usar.
6. Verificación :
-Busqueda de errores.
-Herramientas como depuradores.
7. Validación :
Verificar que todo quede perfecto(que la simulación quede bien); Como? probando la simulación.
8. Diseño de experimentos:
En esta etapa se deciden las caracteristicas del experimento hasta que quede perfecto mediante pruebas.(Cuantas veces las va a ejecutar para que quede bien).
9. Experimentación:
En esta etapa se ejecuta lo que se diseño en la etapa anterior.
10. Interpretación:
En esta etapa se dan a conocer los resultados del proceso de experimentación.
11. Implementación:
Entrega del simulador y capacitar al cliente para que lo ejecute de forma correcta y le funcione.
12. Documentación:
-Manuales de uso, datos tecnicos, variables, registros historicos.